Introduccion A La Matematica. Gigena, Molina, Azpilicueta,

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Titulo: Introdución a la matemática

Autor: Gigena, Joaquin, Azpilicueta, Gomez, Molina

Categoría: Matemática

Paginas: 312

UNIDAD 1: Números Reales

1.1. Introducción

1.2. Números

1.3. Generalización de Algunos 

1.4. Estructuras 

Ejercicios Unidad 1

UNIDAD 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices.........................................................31

2.1. Ecuaciones..........................................................................................................................31

2.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales......................................................................................33

2.3. Matrices..............................................................................................................................37

2.4. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales........................................40

2.5. Conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales..........................................46

2.6. Operaciones con Matrices..................................................................................................50

2.7. Combinación lineal de matrices.........................................................................................52

2.8. Multiplicación de matrices..................................................................................................53

2.9. Matrices elementales..........................................................................................................56

2.10. Matriz Inversa..................................................................................................................59

2.11. Determinante de una matriz.............................................................................................63

Ejercicios Unidad 2....................................................................................................................67

UNIDAD 3: Segmentos Dirigidos. Vectores Libres. Recta y Plano............................................93

3.1. Segmentos Dirigidos..........................................................................................................93

3.2. Vector libre........................................................................................................................96

3.3. Operaciones.......................................................................................................................98

3.4. Vectores paralelos............................................................................................................101

3.5. Longitud de un vector......................................................................................................101

3.6. Ángulo entre vectores......................................................................................................102

3.7. Producto punto................................................................................................................. 102

3.8. Producto vectorial en R3..................................................................................................106

3.9. Producto Triple................................................................................................................109

3.10. Ecuaciones de la recta en .............................................................................................112

3.11. Ecuaciones de la Recta en ............................................................................................121

3.12. Planos en ......................................................................................................................125

3.13. Paralelismo e Intersección .............................................................................................130

Ejercicios Unidad 3..................................................................................................................147

UNIDAD 4: Funciones y Gráficos............................................................................................177

4.1. Introducción.....................................................................................................................177

4.2. Generalidades sobre Relaciones y Funciones..................................................................177

4.3. Clasificación de las Funciones.........................................................................................182

4.4. El Gráfico de una Función...............................................................................................183

4.5. Funciones Elementales.....................................................................................................187

4.6. Algebra de Funciones.......................................................................................................194

4.7. Composición de Funciones..............................................................................................197

4.8. Funcion Inversa. Inyectividad y Suryectividad................................................................199

Ejercicios Unidad 4.................................................................................................................203

UNIDAD 5: Límite y Continuidad............................................................................................213

5.1. Introducción.....................................................................................................................213

5.2. Límite...............................................................................................................................213

5.3. Algunos Límites Trigonométricos.....................................................................................222

5.5. Teoremas sobre Límites...................................................................................................224

5.6. Límites Infinitos................................................................................................................229

5.7. Continuidad......................................................................................................................232

5.8. Algunos Resultados Sobre Funciones Continuas.............................................................240

Ejercicios Unidad 5.................................................................................................................245

UNIDAD 6: Derivada................................................................................................................257

6.1. Introducción......................................................................................................................257

6.2. Derivada...........................................................................................................................260

6.3. Álgebra de Derivadas.......................................................................................................267

6.4. La Derivada de la Composición de Funciones.................................................................270

6.6. Derivadas sucesivas.........................................................................................................273

6.7. Diferenciales.....................................................................................................................274

6.8. Derivada de la Función Inversa........................................................................................276

Ejercicios Unidad 6..................................................................................................................279

UNIDAD 7: Teoremas del Valor Medio. Formas Indeterminadas.............................................289

7.1. Introducción.......................................................................................................................289

7.2. Máximos y Mínimos..........................................................................................................289

7.3. Propiedades de las Funciones Derivables.......................................................................291

7.4. La Regla de L'Hôpital.......................................................................................................296

Ejercicios Unidad 7.................................................................................................................303